Beregning af ugedag og dage mellem to datoer. ============================================= Først lidt historie =================== For at kunne lave beregninger på datoer, må man først finde ud af hvordan kalenderen fungerer. Det "tropiske år" er ikke på 365 døgn, men på 365,24219878 døgn. Da den overskydende del siden oldtiden har været erkendt til at være et kvart døgn, indførte Julius Cæsar, efter forslag af grækeren Sosigenes, i år 46. f. Kr. den "julianske kalender". Ifølge den julianske kalender skulle år delelig med fire være skudår, dvs. indeholde 366 dage i stedet for normalt 365 dage. Det julianske år har derfor længden 365,25 dage. Årslængden på 365,25 dage gjorde dog at der i 1500 tallet var kommet en afvigelse på ca. 12-13 døgn, så i 1582 indførte Pave Gregor d. 13. den "gregorianske kalender". Samtidig med inførelsen af denne kalender blev datoen rettet med ca 14 dage. Den gregorianske kalender har, ligesom den julianske, skudår hvert fjerde år, men til gengæld er år delelige med 100 ikke skudår, undtagen år der er delelig med 400, som er skudår. Dette giver en årslængde på i snit 365,32425 dage, meget tæt på det ønskede. Denne kalender giver kun en fejl på ca. 3 dage på 10000 år. Så er man perfektionist, så burde år delelig med 4000 ikke være skudår. Den gregorianske kalender blev desvære indført af paven lige efter Luther og reformationen, så mange protestantiske fyrstedømmer og lande indførte først den nye kalender meget senere. I Danmark blev den gregorianske kalender indført i marts 1700. (Samtidig med at der skete et spring i datoen på ca. 14 dage). Den russisk ortodokse kirke benytter stadig den gamle julianske kalender, og det er derfor de fejrer jul omtrent på samme tidspunkt som vi fejrer Hellig Tre Konger. Skal man derfor til at beregne ugedag, eller antal dage mellem to datoer, vil en algoritme kun give fornuftige data, såfremt man tager hensyn til hvilket land det drejer sig om, og datoen for den gregorianske kalenders indførelse, samt hvilken dato man foretog justeringen. Opbygning af algoritmen ======================= Det første man opdager ved at se på kalenderen er at den er opbygget af år, måneder, og dage, hvor der ikke umiddelbart ser ud til at være nogen pæn linær sammenhæng. Et "brute-force" kodet program til ugedags beregning vil derfor kunne komme til at bestå af mange "if/case" kontruktioner til at tage højde for de forskellige regler. For at undgå dette indser man at der må laves en anden skala, f.eks. antal dage siden et "fiktiv" år 0. Dette er meget nemmere at udregne, idet reglerne i den gregorianske kalender er meget klare. Så antallet af dage fra år 0 til den 0. januar kan så beregnes på følgende måde: /* der benyttes heltals divison ! */ Faktor = 365*ÅR + (ÅR-1)/4 - (ÅR-1)/100 + (ÅR-1)/400 ; Forkortes lidt fås: Faktor = 365*ÅR + (ÅR-1)/4 - ((ÅR-1)/100)*3/4 ; Næste problem bliver februar, som kan være på enten 28 eller 29 dage. Alle andre måneder har et fast antal dage. Det nemmeste er at flytte årets start til marts, idet februar så kommer sidst, så behøves der ikke at tages hensyn til om det er skudår eller ej, når den aktuelle "faktor" skal udregnes for en given dato. Nu mangler der så kun, at få lavet en linær sammenhæng mellem dag i året og aktuel måned og dag. Hvis man starter med at tælle fra marts får man følgende tabel: antal dag i Måned dage året- ------------------------ Marts 31 0 April 30 31 Maj 31 61 Juni 30 92 Juli 31 122 August 31 153 September 30 184 Oktober 31 214 November 30 245 December 31 275 Januar 31 306 ( Februar 28/29 337 ) ( I alt 365/366 ) Nu kunne en sådan tabel løsning være ideel, og de fleste ville nok kunne stille sig tilfreds her. Algoritmen ville komme til at se ud som følgende: /* der benyttes heltals divison ! */ if (Måned < 3 ) { /* da skuddagen er den 29/2, skal skuddag ikke medregnes i jan/feb */ /* så derfor benyttes ÅR-1 */ Faktor = 365*ÅR + (ÅR-1)/4 - (((ÅR-1)/100)*3)/4 + tabel[Måned] + Dag. } else { Faktor = 365*ÅR + ÅR/4 - ((ÅR/100)*3)/4 + tabel[Måned] + Dag. } Tabellen kan forenkles noget. Plotter man tabellen ind på millimeterpapir, og gives Januar og Februar hhv. månedsnummeret 13 og 14, vil man opdage, at man (næsten) kan tegne en ret linje i gennem de plottede punkter. Ved enten af aflæse, eller ved at benytte linær regression, kan man få hældningskoefficient (m) og skæring med Y-aksen (b): m = 30,6013986 , b = -91,77855478 . Ved beregningen fremkom korrelationskoefficienten 0,999996, som er ganske godt, da 1,00 ville være fuldkommen korrelation. Tabellen fra før kan derfor erstattes med: round ( Måned*30,60 - 91,78 ) = Int ( Måned*30,60 - 91,78 + 0,5 ) = Int ( Måned*30,60 - 91,28 ) For ikke at skulle benytte reelle tal (float), udregnes det hele i en heltal udgave, og samtidig forenkles beregningen ved Januar og Februar. Den færdige rutine bliver så: /* ------------------- factor -----------------------------*/ #define LONGWORD unsigned int LONGWORD factor(RTCtime *tm) { WORD y,m; y = tm->year; m = tm->month; if ( tm->month < 3 ) { y--; m += 12; } return 365UL*y + y/4UL - ((y/100+1)*3)/4 + (m*3060-9135)/100 + tm->day + 59; } Datastrukturen for RTCtime er lavet for at holde lidt styr på dag, måned og år. Den kan ses erklæret øverst i testdate.c . Beregning af ugedag: ==================== Der er 7 dage i ugene, og dagene gentager sig hele tiden, så beregning af ugedag kan nemt gøres ved modulus 7. Ønskes derudover at søndag er ugedag nr. 0, skal der først adderes 6 til faktoren. /*------------------- weekday ------------------------------*/ /* returns weekday, sun=0, mon=1,..... : */ int weekday(RTCtime *tm) { return (int) ( (factor(tm)+6) % 7UL ); } For at se hvordan man kan udskrive ugedagen, se på proceduren write_date() i testdate.c . Beregning af antal dage mellem to datoer ======================================== Denne kan gøres meget enkel med "factor()": Dage = labs ( factor(Dato1) - factor(Dato2) ). C-funktionen "labs()" udregner den absolute værdi. Kontrol af om en dato er ok =========================== Ved indtastning af datoer er der ofte behov for at kontrollere om datoen er gyldig, så f.eks. datoer som d. 29 februar 1995 eller 31 april ikke accepteres. Året kontrolleres på sædvanlig vis, evt. suppleret med, at det for Danmark skal være fra og med marts 1700. Måneden er nem at kontrollere, idet det selfølgelig er et tal fra 1 til 12. Antallet af dage i måneden kan med factor() let beregnes, idet den fremgår som antallet af dage mellem den første i den aktuelle måned og den 1. i næste måned. En simpel procedure til at foretage en sådan kontrol er "date_ok()". /*------------------- date_ok ------------------------------*/ int date_ok(RTCtime *t) /* returns 0 if date not ok, else days in month is returned */ { LONGWORD f1; RTCtime tmp; if ( (t->year < 1) || (t->year >9998) ) return 0; if ( (t->month < 1) || (t->month > 12) ) return 0; if ( t->day < 1 ) return 0; tmp = *t; tmp.day=1; f1 = factor(&tmp); tmp.month++; if ( (f1 = factor(&tmp)-f1) < t->day ) return 0; else return (int) f1; /* if ok return days in month */ } Adder N dage til en dato, og udregn den nye dato. ================================================= Det nemmeste er at udregne factor() for datoen og addere de N dage: F = factor(dato) + N ; Derefter divideres med 365.2425, og det fremkomne tal skulle gerne være årstallet: ÅR= F * 10000UL / 3652425UL; Som kontrol udregnes F1 = factor( 1.jan.ÅR), og F2 = factor( 1.jan.(ÅR+1). Hvis der på grund af afrundingsfejl ikke gælder uligheden: F1 <= F < F2 Må ÅR korrigeres med +/- 1. Måneden findes lettes ved at udregne Fm = factor(1.MD.ÅR) for alle måneder startende med MD=1, indtil Fm > F. Dagen kan så findes som diffeencen mellem Fm og F. Denne sidste del er ikke vist i programmet testdate.c , men kan være en lille opgave til næste nummer af MCUG. Alle ovenstående programstumper kan ses i testdata.c, som er medtaget på medlemsdisketten. Programmet kan også downloades fra BBS'et. Ovenstående procedurer kan også findes i "rtcprocs.c" fra filen RTCLK092.ZIP, der tidligere har været omtalt i bladet. Frank Damgaard Litteraturhenvisning: TI Programmerbar 58/59, Standardbibliotek, 1977, (manual). Nordisk Konversations Leksikon. Focus, 1972, Gjellerup. Databog i fysik og kemi. F&K forlaget. ISBN 87-87229-09-9 . http://www.rundetaarn.dk/dansk/observatorium/gregory.html http://www.mayland.dk/lexi.php?mainsel=lexi&sel=lexi&letter=1